Información del Plan Docente

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Proporciona los conocimientos básicos en matemáticas – más concretamente en la disciplina de Análisis – que se requieren en cualquiera de los Grados (y Licenciaturas) de Ciencias. Esto vale en particular para Física. Se imparte en conjunción con otras asignaturas de primer curso de esta carrera, de álgebra y cálculo diferencial, complementándose, pero también con algún somero solapamiento conveniente (es adecuado contemplar un mismo fenómeno o concepto desde puntos de vista diferentes y complementarios). La ciencia  matemática, y dentro de ella el análisis, es imprescindible para una buena comprensión, transmisión, y correcto tratamiento de los fenómenos físicos. Citemos unas palabras del eminente físico R. Feynman: “Las matemáticas son un instrumento para razonar. Las enormes complejidades aparentes de la naturaleza, con todas sus curiosas reglas y leyes están realmente estrechamente vinculadas entre si. Sin matemáticas es imposible descubrir, en la enorme variedad de hechos, la lógica que permite pasar de una a otra”. 

Objetivo General: Que el estudiante comprenda y aprenda los fundamentos del Análisis Matemático, y en su vertiente más directamente aplicable a las Ciencias Físicas. Esto se concreta en una serie de competencias a adquirir.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura se enmarca en el módulo de Métodos Matemáticos del grado de Física y constituye junto con Álgebra I, Álgebra II, y Cálculo Diferencial el subgrupo de asignaturas de primer curso de Grado con contenidos relacionados específicamente con la Matemática.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Buen conocimiento y manejo de las variadas fórmulas trigonométricas, cálculo de límites, derivación e integración, a nivel de Bachillerato.

Es importante la asistencia atenta a clases teóricas y prácticas, y trabajar pronta y continuadamente sobre el diverso material que se suministre. Asimismo es recomendable acudir a las tutorías.

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Conocer los distintos tipos de números y sus propiedades.

Entender la extensión de las funciones elementales a los números complejos y conocer sus transformaciones tanto frente a operaciones algebraicas como diferenciales.

Comprender y saber aplicar el concepto de límite tanto para sucesiones numéricas como para funciones.

Entender el concepto de derivada y de integral.

Interpretar geométricamente derivadas e integrales definidas.

Determinar la convergencia de una serie y saber sumar series sencillas.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Entiende y sabe aplicar el método de inducción matemática; comprende los aspectos básicos del concepto de función real de una variable y conoce suficientemente las funciones elementales; maneja adecuadamente desigualdades.

Realiza con soltura operaciones con números complejos como el producto, raíces y exponencial, utilizando sus distintas representaciones.

Calcula correctamente límites de sucesiones y de funciones. Comprende y aplica correctamente el concepto de continuidad.

Calcula derivadas de funciones elementales y comprende y aplica correctamente la teoría de derivación. Dibuja con precisión gráficas de funciones.

Calcula primitivas integrales de funciones elementales utilizando los diferentes métodos de integración (cambio de variable, descomposición en fracciones simples, integración por partes, y métodos específicos varios). Obtiene áreas y volúmenes de figuras y cuerpos simples mediante el uso de la integral.

Comprende series numéricas elementales y su suma. Aprende a manejar las series de potencias y su convergencia.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter básico dentro del grado, son una herramienta matemática necesaria para poder modelizar fenómenos físicos. El conocimiento de Análisis Matemático es conveniente para muchas de las asignaturas de los cursos superiores.

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

La evaluación se realiza mediante una evaluación continua y un examen final. La calificación final de la asignatura se calculará ponderando un 20% la evaluación continua y un 80% el examen final. Sin embargo, para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos un 5 sobre 10 en el examen final.

La evaluación continua consiste en pequeñas pruebas en clase o ejercicios propuestos a lo largo del curso. El examen final, en fechas determinadas por la Facultad, incluye preguntas de teoría y problemas.

No obstante, a lo largo del curso los alumnos que lo prefieran podrán prescindir de la evaluación continua; en este caso, la calificación de la asignatura será la nota del examen final.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única

Para realizar un seguimiento continuado de las actividades de evaluación planteadas es conveniente que los alumnos asistan con regularidad al curso. Debido al variado perfil de los alumnos es posible que algunos, por motivos profesionales, no puedan asistir a las clases con la regularidad deseada. En cualquier caso, será posible obtener la máxima calificación optando a la realización de un examen final único que abarcará todos los contenidos vistos en la asignatura, que figuran en el programa incluido en el apartado de actividades de aprendizaje.

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Clases de teoría para explicar los conceptos y fundamentos de la asignatura, su razón de ser, y modos de razonar y argumentar en general y en situaciones concretas. Practicar estas pautas o directrices con profusión mediante resolución de problemas.

El profesor proporcionará apuntes y ejercicios dentro del Anillo Digital Docente de la Universidad de Zaragoza.

4.2. Actividades de aprendizaje

El curso incluye 6 ECTS organizados de la siguiente forma:

- Clases de teoría (4 ECTS): 40 horas

- Clases de problemas (1.7 ECTS): 17 horas

- Pruebas de evaluación (0.3 ECTS): 3 horas

4.3. Programa

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

Números naturales y principio de inducción. Números enteros y racionales.

Números reales.

Números complejos.

Funciones elementales.

Sucesiones y límites. Sucesiones de Cauchy.

Límite de funciones. Continuidad.

Derivación. Interpretación geométrica y reglas básicas.

Integral de Riemann.

Primitivas. Métodos de integración.

Series. Criterios de convergencia.

Series de Taylor.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Sesiones presenciales: de forma continuada a lo largo del curso, en horario de tutorías y de consultas concertadas.

Exámenes: exámenes por escrito, en las convocatoria de enero-febrero y septiembre.

Evaluación continua mediante ejercicios propuestos a lo largo del periodo de clases.